 Télécharger
ce fichier |
 Retour
Fiche |
 Posez vos questions |
I
Géométrie dans le plan 1
a) On
place d’abord les deux points dans un plan orthonormé .
Puis on cherche l’équation de la droite D1
sous la forme suivante : 
avec : m = coefficient
directeur et p = ordonnée à l’origine
En remplaçant dans
l’équation précédente les coordonnées des points A et B, on
aboutit au système suivant : 
On le résout soit par une
méthode de substitution soit par une méthode de
combinaisons linéaires et on
obtient finalement l’équation suivante : 
On vérifie ensuite sur le
graphe que la droite tracée correspond bien à cette
équation.
a) De la
même manière, on trace puis on calcule l’équation de la droite D2 et on arrive
à : 
On s’assure que les
coordonnées des points A et C vérifient bien cette équation.
b) Pour
que deux droites soient perpendiculaires, il faut que le produit de leur
coefficient directeur soit égal à -1.
On trouve que :
, donc D1 et D2 sont bien perpendiculaires.
II Croissance et Décroissance
a) Sens
de variation de D1 et D2 :
Il apparaît graphiquement
que D1 est croissante et que D2 est décroissante.
On peut le justifier par le
signe du coefficient directeur :
quand le coefficient
directeur d’une droite est positif, alors la droite est croissante,
et quand le coefficient
directeur est négatif, la droite est décroissante.
Dans notre cas, le
coefficient directeur de D1 est positif, donc D1 est croissante et
celui de D2 est négatif,
donc D2 est décroissante.
b) Faux car une fonction peut très bien être
décroissante sur un intervalle et décroissante sur un autre.
c) En
utilisant la propriété précédente (voir a) ), on en déduit que :
f1 est croissante
f2 est décroissante
f3 est croissante
f4 est constante, donc elle est à la fois
décroissante et croissante.
III Maximum et Minimum
a) Déterminer,
s’ils existent, le maximum et/ou le minimum de la fonction suivante :
f : x -> 
; I = R
b) Déterminer,
s’ils existent, le maximum et/ou le minimum de la fonction suivante :
g : x -> 2 - x ; I =
c) Déterminer,
s’ils existent, le maximum et/ou le minimum de la fonction suivante :
h : x -> 1 - 2 ; I = R
IV
Géométrie dans le plan 2
a) Tracer
et donner l’équation de la droite D1
passant par les points :
A ( 0 ; -2 ) et B ( 1 ; 3)
b) Tracer
et donner l’équation de la droite D2
passant par le point C ( -1 ; -1 ) et le coefficient directeur :
c) Les
droites D1 et D2 sont-elles perpendiculaires ?
